Что такое абак?

Абак как инструмент развития умственных навыков

Использование абака в обучении дает возможность детям на практике освоить основы математических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. Работа с абаком помогает им визуализировать арифметические операции и лучше понять их смысл.

Однако абак не только помогает развивать математические навыки, но и тренирует умственные процессы. Для работы с абаком необходимо уметь сосредоточиться, проводить операции внимательно и последовательно, а также запоминать результаты вычислений. Все это способствует улучшению внимания, памяти и логического мышления.

Использование абака в школе также развивает навык решения проблем. Дети, работая с абаком, учатся анализировать ситуации, находить решения и проверять их правильность. Они развивают навык критического мышления, учатся думать логически и систематично, что пригодится им не только в математике, но и в других областях жизни.

Таким образом, использование абака в школе является эффективным инструментом развития умственных навыков у детей. Он помогает не только овладеть основами математики, но и развивает концентрацию внимания, память, логическое мышление и решение проблем. Абак обеспечивает практическую работу с математическими операциями, а также тренирует умственные процессы, необходимые для успешного обучения и развития детей.

ЭВМ: ЧТО? ГДЕ? КОГДА? | Абак

Впервые появился, вероятно, в Древнем Вавилоне около 3 тыс. до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфленную на полосы или со сделанными углублениями. Счетные марки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В 5 в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.

Камешек для греческого абака назывался псифос ; от этого слова было произведено название для счёта — псифофория, «раскладывание камешков» (заглавие книги об индийской арифметике Максима Плануда, умершего в 1310 году, «Псифофория индийцев»).

Работа счетчиков на абаке

Абак работает на простом и интуитивно понятном принципе: помощью счетчиков можно выполнять базовые арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.

Счетчики на абаке представляют собой набор шариков, разделенных на группы. Каждый счетчик имеет два состояния: вертикальное и горизонтальное. В вертикальном состоянии шарики счетчика имеют значение 1, а в горизонтальном — значение 5.

Для сложения и вычитания на абаке используются два метода: «один шарик» и «перенос». При использовании метода «один шарик» каждый шарик счетчика в вертикальном состоянии считается, как 1, а в горизонтальном — как 5. При использовании метода «перенос» один шарик переносится из одной группы в другую при счете вверх или вниз.

Умножение и деление на абаке основаны на принципе сдвигов шариков. Для умножения число, которое нужно умножить, размещается на одной стороне абака, а множитель на другой стороне. Затем производятся сдвиги шариков и подсчет суммы. Деление выполняется в обратном порядке.

Важно отметить, что абак позволяет производить только небольшие вычисления, так как количество счетчиков и шариков ограничено. Однако счет на абаке отличается высокой скоростью и точностью

Что это такое

Абак представляет собой семейство счетных досок, которые использовались для арифметических вычислений еще в древних культурах. Кто изобрел это приспособление, доподлинно неизвестно. Однако историками установлено, что его применяли еще в Древней Греции, Китае, Риме и многих других. Пользователей этого приспособления называют абакистами.

Суть работы изделия заключается в делении на полосы линиями, проведении счетных операций посредством расположенных на полосках камней и других аналогичных предметов. В греческих абаках использовались камешки, которые называли псифосами. От этого слова произошло другое название счета – «псифофория», что в переводе означает «раскладывание камешков». Сегодня применяются такие виды абака, как японский соробан и русские счеты.

Несмотря на то, что компьютеры и калькуляторы вытеснили древние счеты, в отдельных странах они все еще широко распространены. Этим приспособлением пользуются торговцы и служащие в отдельных регионах Африки, Китая, России и Восточной Европы. Также его применяют для обучения детей арифметике.

Вавилон

Восстановить вид вавилонского абака можно, проанализировав принципы вавилонского счета. В то время использовалась шестидесятеричная позиционная система, т.е. каждый разряд числа содержал 60 единиц, и в зависимости от своего места в числе каждый разряд обозначала либо количество единиц, либо десятков и так далее. Так как выкладывать в каждой бороздке по 60 камешков было затруднительно, то бороздки делили на две части: в одной помещали камешки, отсчитывающие десятки (не более пяти), а в другой – камешки, отсчитывающие единицы (не более девяти).

При этом количество камешков в первой бороздке обозначало количество единиц, во второй – десяток и так далее. Если в одной бороздке число, отсчитываемое камешками, превышало 59, то камешки снимали и помещали один камешек в следующую бороздку.

Основные принципы работы абака

2. Система счисления. Абак использует десятичную систему счисления, то есть основание равно 10. Каждый столбец абака имеет 10 шариков, которые обозначают цифры от 0 до 9.

3. Перевод чисел в абаковую форму. Для перевода числа в абаковую форму необходимо разложить его по разрядам, начиная с наименьшего разряда. Каждую цифру числа записывают на соответствующий столбец абака.

4. Операции на абаке. Чтобы выполнить операцию сложения или вычитания, необходимо перемещать шарики между столбцами. Шарик, перемещенный влево, прибавляет единицу к разряду столбца, а шарик, перемещенный вправо, уменьшает разряд на единицу. Умножение и деление также осуществляются с помощью перемещения шариков и использования дополнительных столбцов для временных результатов.

5. Простота использования. Абак очень прост в использовании и не требует особых навыков или знаний. Он помогает детям лучше представить себе процессы арифметики и улучшает их визуальное восприятие математических операций.

Виды

Разновидностью абакуса принято считать китайский суаньпань (суан-пан) и японский соробан. Также сюда относят привычные всем русские счеты. Отличительной особенностью суаньпаня было 7 шариков (костяшек) вместо 5, характерных для современного абакуса. В «небесном» отделении 2 шарика и в «земном» – 5.

Из Китая суаньпань пришел в Японию, где претерпел ряд изменений и получил название – соробан, что в переводе означает «доска для вычислений». В отличие от китайского предшественника, в японском соробане количество косточек на спицах равнялось 5 – одна «небесная» и четыре «земных». В Японии соробан используется в обучении детей, занятия с ним обязательны и включены в программу младшей школы.

В России счеты появились в XIV веке. Согласно одной версии – позаимствованы у китайцев, согласно другой – имеют собственное происхождение. Отличие заключалось в количестве костяшек – в русском варианте их было 10. Применялась десятичная система счисления. Со времен создания внешний вид счет не изменился.

Абака

АБА́К, АБА́КА, АБА́КС (греч. abax, лат. abacus, франц. abaque) — в Древней Греции и Риме — доска, стол, столешница, а также счетный инструмент в виде дощечки с передвигающимися в ее углублениях «косточками» — единицами меры и веса.

В истории искусства изображение абаки — символ арифметики, одного из «семи свободных искусств» античности, эмблема знания, интеллектуальной стороны творчества.

АБАКА – (гр. abakos – доска, плита) – элемент колонны, верхняя плита капители. Таким образом, в классическом архитектурном ордере  абакой называют квадратную каменную плиту на верхней части капители. Абака находится между вертикально стоящей опорой и горизонтальной балкой — архитравом. Она несколько выступает за границы архитрава, и это расширение маскирует плохо сочетаемые круглый ствол колонны и прямоугольное сечение перекрытия, в особенности в углах здания1. Абака выполняет зрительную функцию перехода, расширения опоры вверху.

Абака, составляющая верхнюю часть капители колонны, полуколонны, пилястры, имеет в дорическом, древнеионическом и тосканском ордерах простую четырехугольную форму (как правило, квадратную), а в новоионическом и коринфском ордерах, равно как и в римском композите — форму четырехугольника с усеченными углами и вогнутыми вовнутрь сторонами и срезанными углами, из которых на каждой в середине помещен скульптурный орнамент, обычно в виде стилизованного цветка. Может быть украшена обломом. Как элемент классического архитектурного ордера появился в Древней Греции.

Абакой так же называются мраморные плиты, употреблявшихся у древних греков и римлян для облицовки стен внутренних помещений.

В литературе также встречается неправильное написание термина: Абак.

Ту же функцию внизу выполняет плинт базы. Примечательно, что только в архаических памятниках абака действительно несет на себе нагрузку антаблемента. Но ее реальное назначение забывается уже со времени постройки Парфенона

При перераспределении давления плита, сделанная из хрупкого известняка или мрамора, давала по углам трещины, и, чтобы этого избежать, мудрые древние греки стали отделять абаку от архитрава бороздой, создающей зазор по краям. Высвобожденная от нагрузки, абака превратилась из конструктивного элемента в декорацию. Образующийся переходный элемент между абакой и архитравом иногда называют абациссой (от лат. abacissa — «отделённая»).

Похожий прием использовали и в древней египетской архитектуре, где между капителью в форме цветка лотоса и архитравом устанавливался небольшой куб или каменная плита

Таким образом осуществлялось разделение функций строительной конструкции и внешней формы, создающей зрительный образ, что весьма важно для понимания художественного смысла искусства архитектуры. Наиболее ясную квадратную форму значительной толщины абака имеет в дорическом ордере, но она присутствует также в ионическом и коринфском, где получает более сложную профилировку (см

также ахейская капитель).

Многие исследователи античной архитектуры считают абаку главным модулем пропорций всего здания и даже связывают это с ее первоначальным значением счетной доски.

В поздней античности и Средневековье абакой называли мозаичную плиту для украшения стены или пола (отсюда abaculus — цветной камешек для мозаичного набора), а также мраморную или мозаичную столешницу с углублениями для дорогой посуды. Позднее в искусстве Франции «абак» — столик с шахматной доской, поставец.

1 Михаловский И. Теория классических архитектурных форм. М.: Изд-во Акад. арх., 1937. С. 20—22.
2 Шуази О. История архитектуры: В 2 т. М.: Изд-во Вс. Акад. арх., 1935. Т. 1. С. 237.

Абак в различных регионах

Древний Вавилон

Впервые появился, вероятно, в Древнем Вавилоне ок. 3 тыс. до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В 5 в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.

Древняя Индия

Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль».

Западная Европа, VIII—X века

В Европе абак применялся до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абацисты — в течение нескольких столетий вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами возникших тогда методов алгоритмизации арифметических действий.

Месоамерика, X век

Ацтекские счёты возникли приблизительно в X веке и изготавливались из зёрен кукурузы, нанизанных на струны, установленные в деревянной раме.

Центральные Анды, XVI век

В Империи инков применялось счётное устройство юпана (в паре с кипу), имевшая разновидности: арифметическая юпана, геоюпана и др. В юпане, по-видимому, использовалась фибоначчиева система счисления.

Россия, XVI век

Десятичный абак, или русские счеты, в которых используется десятичная система счисления и возможность оперировать десятыми и сотыми дробными долями появились в России на рубеже XV — XVI веков и изредка применяются до сих пор, хотя в последнее время их использование ограничено широким распространением калькуляторов. От классического абака счеты отличаются увеличением разрядности каждого числового ряда и конструкцией. С момента своего возникновения счеты практически не изменились.

Преимущества использования абака в обучении

Использование абака в обучении детей имеет несколько преимуществ:

1. Развитие математических навыков. Абак помогает развивать основные математические навыки, такие как счет, умение работать с числами и выполнять элементарные арифметические операции. Наблюдение за перемещением шариков на абаке позволяет детям лучше понять арифметические концепции и развивать логическое мышление.

2. Улучшение концентрации внимания. Использование абака в обучении требует от детей сосредоточенности и фокусировки на задаче. Это способствует развитию концентрации внимания и научению ребенка работать сосредоточенно и устойчиво.

3. Познавание математических концепций визуально. Абак дает возможность детям видеть и ощущать числа и математические операции визуально. Это помогает им лучше понимать и запоминать математические концепции и облегчает их обучение.

4. Развитие мелкой моторики и координации движений. Работа с абаком требует от ребенка точности и координации движений пальцев. Это способствует развитию мелкой моторики, улучшает манипулятивные навыки и подготавливает руки ребенка к письму и другим манипулятивным действиям.

Использование абака в обучении помогает ребенку улучшить свои математические навыки, концентрацию внимания, понимание математических концепций и развитие мелкой моторики. Это эффективный и интересный инструмент для обучения детей математике.

Где купить абакус?

Сейчас в наши дни, когда так широко развиты компьютерные технологии, когда есть возможность найти любую информацию в интернете или заказать практически любой товар, не составляет труда найти абакусы. Поэтому человеку, который хотел бы научиться считать при помощи ментальной арифметики, удобнее всего будет обратиться за помощью к интернету.

Стоимость абакуса не большая, его можно приобрести в районе трех ста рублей. Приведем несколько ссылок, где можно купить абакус из любой точки земного шара.

13 разрядный абакус

15 разрядный абакус

17 разрядный абакус

Если же у вас есть свой абакус, и вы имеете какой-либо опыт работы с ним, расскажите об этом – нам будет интересно прочитать вашу историю обучения на абакусе.

История возникновения

Появление специальных приспособлений для счёта в первую очередь обусловлено необходимостью совершать ежедневные простейшие вычислительные операции. В третьем веке до нашей эры таким приспособлением стала специальная счётная доска – абакус.

Существует несколько версий его происхождения. По некоторым данным, такая доска впервые появилась в Месопотамии (территория Ирана, Ирака, Сирии и Турции) в третьем тысячелетии до нашей эры и мало напоминала современный абакус. Счёты представляли собой доску, покрытую песком, на которой палочкой чертили цифры и выполняли вычислительные операции.

По другой версии, создателем является древнегреческий учёный Абакус, именем которого названы счёты. Согласно историческим записям, счётные доски применялись для арифметических действий в древних культурах – Греции, Риме, Индии, Египте и ряде других. 

Например, в Древнем Риме подобные счёты изготавливались из металла. На металлической пластине делались углубления, в которые помещались шарики или камешки. В Греции такие камешки назывались «псифос», а сама методика счета – псифофория (раскладывание камней).

Создание устройства, внешне напоминающего современный абакус,
приписывают жителям Древнего Китая, которые разработали свою уникальную
методику вычислений с помощью этого прибора. Он носил название суаньпань
(суан-пан) и представлял собой рамку со спицами и шариками (косточки),
нанизанными на них.

Как научиться считать на абакусе?

В наше время родители пытаются найти наиболее выгодные и эффективные методики обучения своего ребёнка, поэтому ментальная арифметика, которая сулит раскрыть интеллектуальные и творческие способности, улучшить память, развитии аналитическое мышление, становится всё более популярной.

Во время обучения ребёнка подобному виду счёта, ему становится гораздо легче освоить все арифметические операции – речь идёт не только о сложении, вычитании, умножении, делении, но и об извлечении квадратных корней или процентов из чисел. С каждым разом дети всё меньше опираются на абакус, использую лишь своё воображение, стараясь восстановить изображение в уме – это и помогает в конечном итоге выполнять арифметические операции в уме.

Подобный вид счёта развивает логическое мышление детей. Если говорить кратко – в конце обучения все вычисления происходят на воображаемом абаке и все задачи, требующие математического подсчёта решаются с помощью знакомых образов.

Древняя Греция и Древний Рим

Древние греки внесли существенные изменения в конструкцию вавилонской доски для арифметических вычислений. Вместо дощечки с песком они стали использовать пластину с прорезями, по которым двигались камешки. Древнегреческие абаки изготавливали из мрамора или дерева, их было удобно брать с собой в дорогу. Они использовались для счета по пятеричной системе счисления.

В Древнем Риме абаки стали изготавливать не только из камня или дерева, но и из бронзы, стекла, слоновой кости. До наших дней сохранился древнеримский абак, представляющий собой доску с восемью прорезанными желобками, разделенными на две неравные части (длинную и короткую).

Создаём активы в Интернете

Основной соавтор
Jaaj.Club

	Интернет сейчас представляет собой не только место для общения и отдыха, но и способ заработка. В сборник статей «Создаём активы в Интернете» вошло огромное количество историй успеха разных людей, алгоритм развития в интернет сфере от социальных сетей до маркетплейсов. Собраны все идеи, которые позволяют заработать в сети. Важные советы составлены на основе реального опыта профессионалов, поэтому они обладают особой ценностью. Остаётся только найти ту, которая позволит реализоваться, найти хобби по душе и действительно научиться получать за свои навыки и способности достойное вознаграждение. Найди свой путь и создай свой интернет проект!
Читать

Как выглядит абакус?

Рассмотрев эти счёты внешне, можно заметить, что они имеют прямоугольную форму с вертикально вставленными спицами. Принято считать, что их тринадцать, однако существуют разновидностью с 15, 17 спицами.

13-разрядный абакус

Все спицы разделены одной длинной перегородкой, а в каждом ряду расположено по пять косточек. Самую верхнюю косточку японцы зачастую называли небесной – так как она находится выше остальных; под перегородкой (планкой) оставшиеся четыре косточки, которые прозвали земными.

Устройство абакуса

Каждая из косточек считается равной единице. А каждая спица обозначает разряд числа.

Так в зависимости от количество спиц, которое всегда нечетно, можно встретить тринадцати разрядный абакус (с 13 спицами), пятнадцати разрядный абак ( с 15 спицами), 17-ти разрядный абакус, и так далее.

Абак в различных регионах

Древний Вавилон

Впервые появился, вероятно, в Древнем Вавилоне ок. 3 тыс. до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В 5 в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.

Древняя Индия

Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль».

Западная Европа, VIII—X века

У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII века и Испанию. В X веке здесь познакомился со счётом на абаке француз Герберт (940—1003), написавший об этом книгу (980—982) и пропагандировавший сам и через своих учеников употребление абака . Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками — апексами. Апексы Герберта по форме близки к цифрам гобар западных арабов. Апексы Герберта и его 27-колонный абак, предмет удивления его современников (воспроизведены в реставрированном виде по различным рукописям профессором Н. М. Бубновым, профессором истории Киевского университета, начало XX века). Усилиями многочисленных учеников и последователей Герберта и благодаря его влиянию как папы римского (Сильвестра II, 999—1003) абак получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались, между прочим, в различных языках. Английский глагол to checker, или chequer, означает графить — словом от этого же корня называется клетчатая материя , the cheque, или check — банковый чек, exchequer — казначейство. Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого заключалась в разграфлённой доске. Английское государственное казначейство до последнего времени называлось Палатой шахматной доски — по клетчатому сукну, которым был покрыт стол заседаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. Возникшая в XII веке Палата шахматной доски была верховным финансовым управлением и высшим судом по финансовым вопросам до 1873 года .

В Европе абак применялся до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абацисты — в течение нескольких столетий вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами возникших тогда методов алгоритмизации арифметических действий.

Месоамерика, X век

Ацтекские счёты возникли приблизительно в X веке и изготавливались из зёрен кукурузы, нанизанных на струны, установленные в деревянной раме.

Центральные Анды, XVI век

В Империи инков применялось счётное устройство юпана (в паре с кипу), имевшая разновидности: арифметическая юпана, геоюпана и др. В юпане, по-видимому, использовалась фибоначчиева система счисления.

Россия, XVI век

Десятичный абак, или русские счеты, в которых используется десятичная система счисления и возможность оперировать десятыми и сотыми дробными долями появились в России на рубеже XV — XVI веков и изредка применяются до сих пор, хотя в последнее время их использование ограничено широким распространением калькуляторов. От классического абака счеты отличаются увеличением разрядности каждого числового ряда и конструкцией. С момента своего возникновения счеты практически не изменились.

Первый «российский абак» был сделан из дерева а вместо камней были вишнёвые косточки [источник не указан 61 день] .

Правила эффективного счета на абаке

Использование абака для счета требует определенных навыков и строгое соблюдение нескольких правил. Вот некоторые из них:

1

Разделение мест: чтобы избежать объединения чисел, особенно при работе с большими значениями, важно разделять столбики абака на различные места. Выделите определенный столбец для каждого разряда числа — единицы, десятки, сотни и т

д. Это упростит восприятие и счет, а также поможет предотвратить ошибки.

2. Четкие операции: при выполнении математических операций на абаке необходимо следовать определенной последовательности, понимать и точно выполнять каждый шаг. Например, для сложения двух чисел, сначала сложите числа каждого столбика по отдельности, а затем осуществите переносы.

3. Осознанность и концентрация: эффективный счет на абаке требует полной концентрации и осознанности. Будьте внимательны к каждому шагу и каждой операции

Ошибки могут привести к неправильному результату, поэтому важно быть полностью сосредоточенным на процессе счета

4. Практика и тренировка: как и любое другое искусство, счет на абаке требует практики. Тренируйтесь считать различные числа, выполнять различные операции и решать задачи на абаке. Чем больше вы практикуетесь, тем более эффективным станет ваш счет.

5. Использование правильных жестов: верные движения рук при работе с абаком помогут вам ускорить счет и сократить количество ошибок. Некоторые жесты, такие как переносы чисел или перемещение шариков, может показаться неудобными изначально, но с практикой они станут естественными и более эффективными.

6. Ведение учета: для сложных операций или счета длинных последовательностей чисел, полезно вести учет произведенных операций и промежуточных результатов. Это поможет предотвратить ошибки и облегчить исправление, если они все же возникнут.

Соблюдение этих правил поможет вам сделать свой счет на абаке более эффективным и точным. Практикуйтесь регулярно и не забывайте держать абак в хорошем состоянии, чтобы он всегда был готов к использованию.

Примечания

1. .
2. ↑ Депман И. Я. История Арифметики. — изд. «Просвещение», Москва, 1965, стр.81
3. , pp. 252–253
4. , p. 2
5. , p. 2
6. , p. 4
7. , p. 1
8. , p. 2
9. ↑ , p. 17
10. , p. 2
11. Учение Герберта об абаке тщательно изучил и прокомментировал в конце XIX — начале XX веков Н. М. Бубнов.
12. БСЭ, изд. 2, т. 31, стр. 568
13.  (англ.). Дата обращения: 9 декабря 2020.
14. Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд., испр. — М.: ЛКИ, 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.
15. Глаголев Н. А. Глава II. Декартов абак для уравнений с тремя переменными (сетчатые номограммы) // Курс номографии. — М.: Высшая школа, 1961. — С. 23—60.

Распределяем числа

Чтобы понять, как считать на абакусе, надо просто разобраться, как на нем распределяются цифры. В дальнейшем мы будем использовать распределение на спицах, начиная с единицы, так как будем работать с целыми числами. Чтобы работать с десятичными, нужно для начала разобраться в элементарной арифметике.

Первая правая спица, когда одна костяшка сверху – наименьшее десятичное значение, в подсчетах, если мы считаем миллиарды, значит, наименьшее – миллиард, если десятичные дроби, то тысячные. Далее спицы считаются с умножением на 10.

Для пользования спицами надо запомнить, как распределяется число на абакусе:

• на спице пять костяшек;
• костяшка над планкой это 5, если она опущена – это говорит что число больше пяти, если поднята, значит меньше;
• костяшки ниже планок – 1, 2, 3, 4, сколько поднято костяшек, столько и надо учесть;
• если костяшка 5 опущена, то прибавляется число костяшек, поднятых снизу, если они не подняты, то значит на спице 5.

Например, число 15 будет выглядеть вот так:

66 вот так:

А 81549 вот так:

Кажущаяся сложность пропадает практически через пять минут, ребенок очень быстро начинает разбираться в самых сложных числах. Главное – понять принцип работы этого прибора.